Определения что такое функция. Что такое функция

Термин «функция» (в некотором более узком смысле) был впервые использован Лейбницем (1692 год). В свою очередь, Иоганн Бернулли в письме к тому же Лейбницу употребил этот термин в смысле, более близком к современному .

Первоначально, понятие функции было неотличимо от понятия аналитического представления. Впоследствии появилось определение функции, данное Эйлером (1751 год), затем - у Лакруа (1806 год) - уже практически в современном виде. Наконец, общее определение функции (в современной форме, но для числовых функций) было дано Лобачевским (1834 год) и Дирихле (1837 год) .

К концу XIX века понятие функции переросло рамки числовых систем. Первыми это сделали векторные функции , вскоре Фреге ввёл логические функции (), а после появления теории множеств Дедекинд () и Пеано () сформулировали современное универсальное определение.

Определения

Наиболее строгим определением функции является теоретико-множественное определение (на основе понятия бинарного отношения). Часто вместо определения функции даётся её интуитивное описание; то есть понятие функции переводится на обычный язык, используя слова «закон», «правило» или «соответствие».

Интуитивное описание

Функция (отображение , операция , оператор ) - это закон или правило , согласно которому каждому элементу из множества ставится в соответствие единственный элемент из множества .

При этом говорят, что функция задана на множестве , или что отображает в .

Если элементу сопоставлен элемент , то говорят, что элемент находится в функциональной зависимости от элемента . При этом переменная называется аргументом функции или независимой переменной , множество называется областью задания или областью определения функции, а элемент , соответствующий конкретному элементу - частным значением функции в точке . Множество всех возможных частных значений функции называется её областью значений или областью изменения .

Теоретико-множественное определение

В теоретической математике функцию удобно определить как бинарное отношение (то есть множество упорядоченных пар ), которое удовлетворяет следующему условию: для любого существует единственный элемент такой, что .

Это и позволяет говорить о том, что элементу сопоставлен один и только один элемент такой, что .

Таким образом, функция - это упорядоченная тройка (или кортеж) объектов , где

Обозначения

Если задана функция , которая определена на множестве и принимает значения в множестве , то есть, функция отображает множество в , то

Наличие функциональной зависимости между элементом и элементом

Функции нескольких аргументов

Определение функции легко обобщить на случай функции многих аргументов.

Если множество представляет собой декартово произведение множеств , тогда отображение оказывается -местным отображением, при этом элементы упорядоченного набора называются аргументами (данной -местной функции), каждый из которых пробегает своё множество:

где .

В этом случае означает, что .

Способы задания функции

Аналитический способ

Функция, как математический объект, представляет собой бинарное отношение, удовлетворяющее определенным условиям. Функцию можно задать непосредственно как множество упорядоченных пар, например: есть функция . Однако, этот способ совершенно непригоден для функций на бесконечных множествах (каковыми являются привычные вещественные функции: степенная, линейная, показательная, логарифмическая и т. п.).

Для задания функции пользуются выражением: . При этом, есть переменная, пробегающая область определения функции, а - область значений. Эта запись говорит о наличии функциональной зависимости между элементами множеств. х и y могут пробегать любые множества объектов любой природы. Это могут быть числа, векторы, матрицы, яблоки, цвета радуги. Поясним на примере:

Пусть имеется множество яблоко, самолет, груша, стул и множество человек, паровоз, квадрат . Зададим функцию f следующим образом: (яблоко, человек), (самолет, паровоз), (груша, квадрат), (стул, человек) . Если ввести переменную x, пробегающую множество и переменную y, пробегающую множество , указанную функцию можно задать аналитически, как: .

Аналогично можно задавать числовые функции. Например: , где х пробегает множество вещественных чисел, задает некоторую функцию f. Важно понимать, что само выражение не является функцией. Функция, как объект, представляет собой множество (упорядоченных пар). А данное выражение, как объект, есть равенство двух переменных. Оно задает функцию, но не является ею.

Однако, во многих разделах математики, можно обозначать через f(x) как саму функцию, так и аналитическое выражение, ее задающее. Это синтаксическое соглашение является крайне удобным и оправданным.

Графический способ

Числовые функции можно также задавать с помощью графика. Пусть - вещественная функция n переменных.

Рассмотрим некоторое (n+1)-мерное линейное пространство над полем вещественных чисел (так как функция вещественная). Выберем в этом пространстве любой базис (). Каждой точке функции сопоставим вектор: . Таким образом, мы будем иметь множество векторов линейного пространства, соответствующих точкам данной функции по указанному правилу. Точки соответствующего аффинного пространства будут образовывать некоторую поверхность.

Если в качестве линейного пространства взять евклидово пространство свободных геометрических векторов (направленных отрезков), а число аргументов функции f не превосходит 2, указанное множество точек можно изобразить наглядно в виде чертежа (графика). Если сверх того исходный базис взять ортонормированным, получим «школьное» определение графика функции.

Для функций 3 аргументов и более такое представление не применимо ввиду отсутствия у человека геометрической интуиции многомерных пространств.

Однако, и для таких функций можно придумать наглядное полугеометрическое представление (например каждому значению четвертой координаты точки сопоставить некоторый цвет на графике).

Связанные определения

Сужение и продолжение функции

Пусть дано отображение и .

Отображение , которое принимает на те же значения, что и функция , называется суже́нием (или, иначе ограничением ) функции на множество .

Сужение функции на множество обозначается как .

Если функция такова, что она является сужением для некоторой функции , то функция , в свою очередь, называется продолжением функции на множество .

Образ и прообраз (при отображении)

Элемент , который сопоставлен элементу , называется образом элемента (точки) (при отображении ).

Если взять целое подмножество области определения функции , то можно рассмотреть совокупность образов всех элементов множества , а именно подмножество области значений (функции ) вида

которое, называется образом множества (при отображении ). Это множество иногда обозначается как или .

Наоборот, взяв некоторое подмножество области значений функции , можно рассмотреть совокупность тех элементов области определения (функции ), чьи образы попадают в множество , а именно - множество вида

которое называется (полным ) прообразом множества (при отображении ).

В том частном случае, когда множество состоит из одного элемента, скажем, , множество имеет более простое обозначение .

Тождественное отображение

Отображения, у которых совпадают область определения и область значений, называются отображениями заданного множества в себя или преобразованиями .

В частности, преобразование , которое сопоставляет каждой точке множества её саму или, что тоже самое,

для каждого ,

называется тождественным .

Это отображение имеет специальное обозначение: или, проще, (если из контекста понятно, какое множество имеется в виду). Такое обозначение обязано своим происхождением англ. слову identity («идентичность, тождественность»).

Другое обозначение тождественного преобразования - . Такое отображение является унарной операцией, заданной на множестве . Поэтому, нередко, тождественное преобразование называют единичным .

Композиция отображений

Пусть и - два заданных отображения таких, что область значений первого отображения является подмножеством области определения второго отображения. Тогда для всякого однозначно определяется элемент такой, что , но для этого самого однозначно определяется элемент такой, что . То есть, для всякого однозначно определяется элемент такой, что . Другими словами, определено отображение такое, что

для всякого .

Это отображение называется композицией отображений и и обозначается

Обратное отображение

Если отображение является взаимно однозначным или биективным (см. ниже), то определено отображение , у которого

Такое отображение называется обратным по отношению к отображению .

Отображение, у которого определено обратное, называется обратимым .

В терминах композиции функции, свойство обратимости заключается в одновременном выполнении двух условий: и .

Свойства

Пусть задана функция , где и - данные множества, причём . Каждая такая функция может обладать некоторыми свойствами, описание которых приведено ниже.

Образ и прообраз при отображении

Взятие образа

Положим, и - подмножества области определения. Взятие образа (или, что то же самое, применение оператора ) обладает следующими свойствами:

Последние два свойства, вообще говоря, допускают обобщение на любое количество множеств, большее двух (как оно здесь сформулировано).

Взятие прообраза

Положим, и - подмножества множества .

По аналогии с взятием образа, взятие прообраза (переход к прообразу) обладает также следующими двумя очевидными свойствами:

Данные свойства, также, допускают обобщение на любое количество множеств, большее двух (как оно здесь сформулировано).

В случае, если отображение обратимо (см. ), прообраз каждой точки области значений одноточечный, поэтому для обратимых отображений выполняется следующее усиленное свойство для пересечений:

Поведение функций

Сюръективность

Функция называется сюръективной (или, коротко, сюръекция ), если каждому элементу множества прибытия может быть сопоставлен хотя бы один элемент области определения. Другими словами, функция сюръективна , если образ множества при отображении совпадает с множеством : .

Такое отображение называется ещё отображением на .

Если условие сюръективности нарушается, то такое отображение называют отображением в .

Инъективность

Функция называется инъективной (или, коротко, инъекция ), если разным элементам множества сопоставлены разные элементы множества . Более формально, функция инъективна , если для любых двух элементов таких, что , непременно выполняется .

Другими словами, сюръекция - это когда «у каждого образа есть прообраз», а инъекция - это когда «разные - в разные». То есть при инъекции не бывает так, чтобы два или больше разных элементов отображались в один и тот же элемент . А при сюръекции не бывает так, чтобы какой-то элемент не имел прообраза.

Биективность

Если функция является и сюръективной , и инъективной , то такую функцию называют биективной или взаимно однозначной .

Возрастание и убывание

Пусть дана функция Тогда

(Строго) возрастающая или убывающая функция называется (строго) монотонной.

Периодичность

Функция называется периодической с пери́одом , если справедливо

Существует великое разнообразие структур, которые могут быть заданы на множествах. Сюда относится:

структура порядка - частичный или линейный порядок .
алгебраическая структура - группоид , полугруппа , группа , кольцо , тело , область целостности или поле .
структура метрического пространства - здесь задаётся функция расстояния ;
структура евклидового пространства - здесь задаётся скалярное произведение ;
структура топологического пространства - здесь задаётся совокупность т. н. «открытых множеств»;
структура измеримого пространства - здесь задаётся сигма-алгебра подмножеств исходного множества (например, посредством задания меры с данной сигма-алгеброй в качестве области определения)

Природа множеств определяет и свойства соответствующих функций, поскольку эти свойства формулируются в терминах заданных на множествах структурах. Например, свойство непрерывности , требует задания топологической структуры .

Вариации и обобщения

Частично определённые функции

Частично определённая функция из множества в множество есть функция с областью определения .

Определение
Функцией y = f(x) называется закон (правило, отображение), согласно которому, каждому элементу x множества X ставится в соответствие один и только один элемент y множества Y .

Множество X называется областью определения функции .
Множество элементов y ∈ Y , которые имеют прообразы во множестве X , называется множеством значений функции (или областью значений ).

Область определения функции иногда называют множеством определения или множеством задания функции.

Элемент x ∈ X называют аргументом функции или независимой переменной .
Элемент y ∈ Y называют значением функции или зависимой переменной .

Само отображение f называется характеристикой функции .

Характеристика f обладает тем свойством, что если два элемента и из множества определения имеют равные значения: , то .

Символ, обозначающий характеристику, может совпадать с символом элемента значения функции. То есть можно записать так: . При этом стоит помнить, что y - это элемент из множества значений функции, а - это правило, по которому для элемента x ставится в соответствие элемент y .

Сам процесс вычисления функции состоит из трех шагов. На первом шаге мы выбираем элемент x из множества X . Далее, с помощью правила , элементу x ставится в соответствие элемент множества Y . На третьем шаге этот элемент присваивается переменной y .

Частным значением функции называют значение функции при выбранном (частном) значении ее аргумента.

Графиком функции f называется множество пар .

Сложные функции

Определение
Пусть заданы функции и . Причем область определения функции f содержит множество значений функции g . Тогда каждому элементу t из области определения функции g соответствует элемент x , а этому x соответствует y . Такое соответствие называют сложной функцией : .

Сложную функцию также называют композицией или суперпозицией функций и иногда обозначают так: .

В математическом анализе принято считать, что если характеристика функции обозначена одной буквой или символом, то она задает одно и то же соответствие. Однако, в других дисциплинах, встречается и другой способ обозначений, согласно которому отображения с одной характеристикой, но разными аргументами, считаются различными. То есть отображения и считаются различными. Приведем пример из физики. Допустим мы рассматриваем зависимость импульса от координаты . И пусть мы имеем зависимость координаты от времени . Тогда зависимость импульса от времени является сложной функцией . Но ее, для краткости, обозначают так: . При таком подходе и - это различные функции. При одинаковых значениях аргументов они могут давать различные значения. В математике такое обозначение не принято. Если требуется сокращение, то следует ввести новую характеристику. Например . Тогда явно видно, что и - это разные функции.

Действительные функции

Область определения функции и множество ее значений могут быть любыми множествами.
Например, числовые последовательности - это функции, областью определения которых является множество натуральных чисел, а множеством значений - вещественные или комплексные числа.
Векторное произведение тоже функция, поскольку для двух векторов и имеется только одно значение вектора . Здесь областью определения является множество всех возможных пар векторов . Множеством значений является множество всех векторов.
Логическое выражение является функцией. Ее область определения - это множество действительных чисел (или любое множество, в котором определена операция сравнения с элементом “0”). Множество значений состоит из двух элементов - “истина” и “ложь”.

В математическом анализе большую роль играют числовые функции.

Числовая функция - это функция, значениями которой являются действительные или комплексные числа.

Действительная или вещественная функция - это функция, значениями которой являются действительные числа.

Максимум и минимум

Действительные числа имеют операцию сравнения. Поэтому множество значений действительной функции может быть ограниченным и иметь наибольшее и наименьшее значения.

Действительная функция называется ограниченной сверху (снизу) , если существует такое число M , что для всех выполняется неравенство:
.

Числовая функция называется ограниченной , если существует такое число M , что для всех :
.

Максимумом M (минимумом m ) функции f , на некотором множестве X называют значение функции при некотором значении ее аргумента , при котором для всех ,
.

Верхней гранью или точной верхней границей действительной, ограниченной сверху функции называют наименьшее из чисел, ограничивающее область ее значений сверху. То есть это такое число s , для которого для всех и для любого , найдется такой аргумент , значение функции от которого превосходит s′ : .
Верхняя грань функции может обозначаться так:
.

Верхней гранью неограниченной сверху функции

Нижней гранью или точной нижней границей действительной, ограниченной снизу функции называют наибольшее из чисел, ограничивающее область ее значений снизу. То есть это такое число i , для которого для всех и для любого , найдется такой аргумент , значение функции от которого меньше чем i′ : .
Нижняя грань функции может обозначаться так:
.

Нижней гранью неограниченной снизу функции является бесконечно удаленная точка .

Таким образом, любая действительная функция, на не пустом множестве X , имеет верхнюю и нижнюю грани. Но не всякая функция имеет максимум и минимум.

В качестве примера рассмотрим функцию , заданную на открытом интервале .
Она ограничена, на этом интервале, сверху значением 1 и снизу - значением 0 :
для всех .
Эта функция имеет верхнюю и нижнюю грани:
.
Но она не имеет максимума и минимума.

Если мы рассмотрим туже функцию на отрезке , то она на этом множестве ограничена сверху и снизу, имеет верхнюю и нижнюю грани и имеет максимум и минимум:
для всех ;
;
.

Монотонные функции

Определения возрастающей и убывающей функций
Пусть функция определена на некотором множестве действительных чисел X . Функция называется строго возрастающей (строго убывающей)
.
Функция называется неубывающей (невозрастающей) , если для всех таких что выполняется неравенство:
.

Определение монотонной функции
Функция называется монотонной , если она неубывающая или невозрастающая.

Многозначные функции

Пример многозначной функции. Различными цветами обозначены ее ветви. Каждая ветвь является функцией.

Как следует из определения функции, каждому элементу x из области определения, ставится в соответствие только один элемент из множества значений. Но существуют такие отображения, в которых элемент x имеет несколько или бесконечное число образов.

В качестве примера рассмотрим функцию арксинус : . Она является обратной к функции синус и определяется из уравнения:
(1) .
При заданном значении независимой переменной x , принадлежащему интервалу , этому уравнению удовлетворяет бесконечно много значений y (см. рисунок).

Наложим на решения уравнения (1) ограничение. Пусть
(2) .
При таком условии, заданному значению , соответствует только одно решение уравнения (1). То есть соответствие, определяемое уравнением (1) при условии (2) является функцией.

Вместо условия (2) можно наложить любое другое условие вида:
(2.n) ,
где n - целое. В результате, для каждого значения n , мы получим свою функцию, отличную от других. Множество подобных функций является многозначной функцией . А функция, определяемая из (1) при условии (2.n) является ветвью многозначной функцией .

Это совокупность функций, определенных на некотором множестве.

Ветвь многозначной функции - это одна из функций, входящих в многозначную функцию.

Однозначная функция - это функция.

Использованная литература:
О.И. Бесов. Лекции по математическому анализу. Часть 1. Москва, 2004.
Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 2003.
С.М. Никольский. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 1983.

В C++ определены следующие арифметические операторы.

Cложение;

– вычитание;

* умножение

/ деление

% деление по модулю

– – декремент (уменьшение на 1)

Инкремент (увеличение на 1).

Действие операторов +, –, * и / совпадает с действием аналогичных операторов в алгебре. Их можно применять к данным любого встроенного числового типа.

После применения оператора деления (/) к целому числу остаток будет отброшен. Например, результат целочисленного деления 10/3 будет равен 3. Остаток от деления можно получить с помощью оператора деления по модулю (%). Например, 10%3 равно 1. Это означает, что в С++ оператор % нельзя применять к нецелочисленным типам данных.

Операторы инкремента (++) и декремента (– –) обладают очень интересными свойствами. Поэтому им следует уделить особое внимание.

Оператор инкремента выполняет сложение операнда с числом 1, а оператор декремента вычитает 1 из своего операнда. Это значит, что инструкция:

аналогична такой инструкции:

А инструкция:

аналогична такой инструкции:

Операторы инкремента и декремента могут стоять как перед своим операндом (префиксная форма), так и после него (постфиксная форма). Например, инструкцию

можно переписать в виде префиксной

Х;//префиксная форма оператора инкремента

или постфиксной формы:

х++;//постфиксная форма оператора инкремента

В предыдущем примере не имело значения, в какой форме был применен оператор инкремента: префиксной или постфиксной. Но если оператор инкремента или декремента используется как часть большего выражения, то форма его применения очень важна. Если такой оператор применен в префиксной форме, то C++ сначала выполнит эту операцию, чтобы операнд получил новое значение, которое затем будет использовано остальной частью выражения. Если же оператор применен в постфиксной форме, то С++ использует в выражении его старое значение, а затем выполнит операцию, в результате которой операнд обретет новое значение.

Математические функции

В языке С++ имеются специальные функции для расчета алгебраических выражений. Все такие функции находятся в отдельном заголовочном файле math.h. Поэтому для использования функций в коде программы необходимо подключить данный файл с помощью директивы

#include

Приведем основные алгебраические функции С++.

abs(x) - модуль целого числа;

labs(x) - модуль «длинного» целого;

fabs(x) - модуль числа с плавающей точкой;

sqrt(x) - извлечение квадратного корня;

pow(x,y) - возведение x в степень y;

cos(x) - косинус;

sin(x) - синус;

tan(x) - тангенс;

acos(x) - арккосинус;

asin(x) - арксинус;

atan(x) - арктангенс;

exp(x) - експонента в степени x;

log(x) - натуральный логарифм;

log10(x) - десятичный логарифм

При возведении числа в дробную степень, знаменатель дробной степени нужно записывать в вещественном виде. Например: квадратный корень из а записывается так: pow(a,1/2.0 )

Продемонстрируем использование функций на примерах.

5. Операторы ввода/вывода на языке С++

Для вывода сообщения на экран используется следующий оператор C++:

cout<<”текст”;

#include

Информация, заключенная в двойные кавычки, является сообщением, которое должно быть выведено на экран. В языке C++ любая последовательность символов, заключенная в двойные кавычки, называется строкой потому, что она состоит из нескольких символов, соединяемых вместе в более крупный блок (элемент).

Строка в операторе COUT может содержать так называемые подстановочные символы - символы, которых нет на клавиатуре или они заняты под ключевые символы в тексте программы. Перед каждым таким подстановочным символов ставится символ «\».

Приведем перечень таких символов:

\a – звуковой сигнал

\n – переход на новую строку

\t – горизонтальная табуляция

\v – вертикальная табуляция

\\ - обратный слеш

\’ – одинарная кавычка

\” – двойная кавычка

\? – знак вопроса.

Например, оператор вида:

cout>>“пример\nтекста”;

Слово «пример» выведет на одной строке, а слово «текста» на другой.

Оператор вида:

cout>>“магазин\»”чайка\””;

Слово «Чайка» отобразит в двойных кавычках.

Кроме текса оператор может выводить на экран значения переменных, комбинируя их с текстом.

cout<<”a=”<

Форматированный вывод

Для выдачи значений заданной длины или точности оператор cout имеет ряд настроек:

cout.width(число) – общая длина выводимого значения

cout.precision(число) – число знаков после запятой

cout.fill(‘символ-заполнитель’) – символ, которым заполняются лишние позиции на экране

Настройка cout.width после выполнения одного оператора вывода сбрасывается в начальное значение. Поэтому ее приходится указывать отдельно для каждой переменной или строки.

Настройки этих параметров должны проводиться до вызова оператора вывода.

Например:

//описываем переменные

float a=125.478, b=625.365;

//задаем число знаков поле запятой

cout.precision(2);

//задаем заполнитель для лишний позиций

cout.fill(‘0’);

//выдаем значения переменных на экран

cout<<”a=”;

cout<<” b=”;

//задаем общую длину для числа

Регулировка ширины поля (width) и заполнителя (fill) имеет смысл при выдачи данных в таблицу. Чаще всего можно обойтись только настройкой precision.

Очистка экрана

Язык С++ имеет функцию, позволяющую очищать экран от текстовой информации. Эта функция имеет вид:

Данная функция находится в заголовочном файле conio.h. Поэтому для ее использования данный файл должен быть подключен с помощью директивы:

#include

Организация паузы для просмотра результата

После выполнения программы обычно происходит автоматичский возврат в окно с исходным текстом. Это не позволяет просмотреть результат, который программа выдает на экран. Выходом из этой ситуации может быть использование клавиш Alt+F5, при нажатии на которые происходит скрытие окна с кодом программы. Повторное нажатие на эти клавиши возвращает окно с кодом на экран.

Однако, если создать исполняемый EXE файл, то использовать эти клавиши будет невозможно и результат останется невидимым для пользователя.

Для решения данной проблемы в конце программы можно добавлять функцию, которая приостанавливает работу до нажатия любой клавиши. Эта функция имеет вид:

getch ();

#include

Оператор ввода данных с клавиатуры

Для вода данных с клавиатуры в С++ имеется оператор:

cin>>переменная;

Данный оператор приостанавливает работу программы и ждет пока пользователь не введет значение переменной и на нажмет ENTER.

C помощью одного оператора можно ввести значения нескольких переменных. Для этого оператор записывают в виде:

cin>>переменная1>>переменная2>>. . .>>переменнаяn;

При запуске программы каждое значение вводится через пробел и в конце нажимают ENTER.

Оператор COUT находится в заголовочном файле iostream.h. Поэтому для его использования данный файл нужно подключить с помощью директивы:

#include (начало)

6. Пример программы на С++

Для демонстрации решим одну задачу. Составить программу для нахождения значения функции:

Программа может иметь вид:

//подключаем файл для организации ввода/вывода

#include

//подключаем файл для использования алгебраических функций

#include

//подключаем файл для вызова функции очистки экрана

#include

//заголовок главной программы

//описываем три переменных вещественного типа

//очищаем экран

//выдаем текстовую подсказку на экран

cout<<"Введите значения a и b:";

//запрашиваем ввод с клавиатуры двух переменных: a и b

//считаем значение функции

c=sin(a)+pow(cos(b),2);

//устанавливаем точность вывода результата 3 знака полсе запятой

cout.precision(3);

//выводим результат на экран

cout<<"Функция равна:"<

cout<<"Для продолжения нажмите любую клавишу. . .";

//делаем паузу для просмотра результата

//завершаем работу главной программы

Менеджмент является важной частью современной социально-экономической системы. Он характеризуется воздействием субъекта в управлении на объект управления. Говоря простым языком, менеджмент — это управление.

Процессы, которые так или иначе неразрывно связаны с управлением, обычно происходят на предприятии на основе так называемого функционального распределения. Суть деятельности по управлению и обеспечивают функции менеджмента

Главные функции

Сегодня самыми главными функциями менеджмента называют планирование, организацию, мотивацию, координацию, контроль.

Раньше в России функции менеджмента были несколько иными и включали в себя такие понятия, как контроль, регулирование, стимулирование, координацию, организацию и планирование.

Также стоит выделить версию, представленную американскими учёными Майклом Месконом, Майклом Альбертом и Франклином Хедоури.

Они и вовсе выделили всего лишь четыре функции менеджмента: планирование, организацию, мотивацию, контроль.

Перечисленные функции управления так либо иначе связаны с процессами принятия решений и общением, то есть коммуникацией.

Сегодня же чаще всего рассматривается вариант наличия ещё более широкого перечня функций менеджмента.

Первое, что необходимо сделать — это поставить цель. (Для этого необходимо ответить на вопрос «Чего я хочу?»).
Следующий этап — это планирование. Планирование заключается в поэтапном описании шагов, которые необходимы для достижения той либо иной цели.
Также не следует забывать и про маркетинг. Для этого необходимо ответить на такие вопросы, как «Что у меня есть и что из этого мне может помочь или помешать на пути достижения цели?»
Также следует решить вопрос и с организацией. Для этого следует ответить на вопросы о том, «Где и что располагается и как всё это лучше всего связать?»
Новая информация. («Какими достижениями можно воспользоваться для того, чтобы достичь цель как можно скорее?»)
Вопрос стимулирования в некоторых случаях и вовсе играет решающее значение. Для того, чтобы ответить на него, следует поставить вопрос «Что необходимо сделать для того, чтобы исполнители в точности выполнили все предписанные мною требования?». Однако вам следует помнить, что стимулирование — это не мотивация, так как мотивация представляет собой целый набор различных внутренних мотивов для отдельно взятого человека.
Нельзя забывать и про вопрос координации. Координация представляет собой результаты отдельно взятых исполнителей, которые должны дать тот либо иной общий результат. Также желательно отсутствии каких-либо дополнительных доработок.
Не следует забывать и про вопрос контроля. «Всё ли идёт именно так, как и запланировано?»).
Анализ и учёт. (Вопросы: «Что получилось в итоге?» + «Была ли достигнута поставленная цель?» + «Что помешало, а что наоборот — помогло?» и многие другие).

Самая главная функция в менеджменте — это функция планирования.

В чём же она заключается и для чего нужна? Реализуя эту функцию, предприниматель на основе полученного анализа может сформулировать те либо иные планы или же программы. Сам же процесс планирования способен позволить сформулировать цель намного более чётко.

После этого можно попытаться воспользоваться полученными результатами для обеспечения более чёткой координации усилий всех структурных подразделений своей компании. Это означает, что планирование — это один из непрерывных процессов по изучению новых возможностей и методов по совершенствованию деятельности фирмы за счёт того, что руководитель способен выявить целый ряд новых возможностей и фактор её деятельности.

Из этого следует, что планы организации не будут носить директивный характер. Более того, они будут меняться лишь в соответствии с той либо иной ситуацией.

Функция организации необходима для формирования структуры фирмы. Кроме этого, она нужна в целях обеспечения её всем необходимым, например, финансовыми средствами. В том плане, который составляет организация, имеется создание условий для того, чтобы достичь запланированную цель.

Функция мотивации позволяет активизировать сотрудников компании для того, чтобы они работали лучше и эффективнее. Это позволит повысить продуктивность всей компании. Самый простой метод для мотивации сотрудников — это предоставление специальных денежных бонусов за достижение определённых целей.

Функция контроля необходима для достижения целей компании. Важно понимать, что контроль должен быть всеобъемлющим, иначе пользы от него практически не будет.

Функция координации заключается в установлении взаимодействия между различными структурами организация для повышения эффективности работы всей компании.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Категории

Популярное